Династия фабрикантов Морозовых началась за век до рождения Саввы Тимофеевича в селе Зуево Богородского уезда Московской губернии и к моменту его появления на свет семья владела несколькими мануфактурами. Савва получил очень достойное образование: после гимназии закончил Московский университет, затем два года учился в Англии - в Кембридже изучал химию, на английских фабриках - организацию текстильной промышленности.
В России Савва Тимофеевич переоснастил семейное производство, установил на своих мануфактурах невероятно гуманный по тем временам 9-часовой рабочий день и увлекся искусством. В частности, на его деньги было построено здание Художественного театра в Камергерском переулке Москвы, а общие расходы на разные театральные проекты в 1898 - 1903 годах составили почти полмиллиона рублей.
С увлечения людьми искусства начался путь, в конце которого на средства Морозова были учреждены первые легальные большевистские газеты, а над самим Саввой Тимофеевичем нависла угроза отстранения от управления семейным делом.