С 13 лет Нечаев играл в спектаклях театральной студии при дворце пионеров. После школы поработал грузчиком на швейной фабрике, ушел в армию, а когда вернулся, поступил на актерский факультет ВГИКа. Профессору института Сергею Герасимову так понравилась постановка Нечаева "Медведь", что он уговорил его на третьем курсе перевестись на режиссерский факультет. Снимал документальное кино о советских актерах и певцах.
Чтобы переключить Нечаева на художественные фильмы, его отправили работать в Минск на студию "Беларусьфильм", где он и создал свои главные картины - "Приключения Буратино" (1975), "Про Красную Шапочку" (1977), "Проданный смех" (1981), "Сказка о звездном мальчике" (1983), "Рыжий, честный, влюбленный" (1984).
Леонид Нечаев - режиссер детских фильмов "Приключения Буратино", "Про Красную Шапочку" и "Проданный смех"Когда СССР распался, Нечаев вернулся в Москву и долгое время ничего не снимал из-за отсутствия финансирования. Работал на радио, преподавал. Последние его фильмы - "Сверчок за очагом" (2001) и "Дюймовочка" (2007). Леонид Алексеевич - народный артист России, лауреат Государственной премии.
Нечаев девять раз был женат, у него пятеро детей.
Скончался в январе 2010 года, когда ему было 70 лет.