Савченко - художник-самоучка: по его признанию, рисовать он начал для души. Талант мальчику передался от отца, который был фармацевтом, но всю жизнь писал маслом, делал копии картин.
Первый мультфильм, который увидел Анатолий (это было перед началом киносеанса), потряс его до глубины души. В 17 лет Савченко пошел на Великую Отечественную войну, а после демобилизации в 1947 году отправился поступать во ВГИК. Его приняли с первой попытки: абитуриент покорил приемную комиссию своими работами, за которые ему поставили пятерки.
По воспоминаниям Анатолия Михайловича, мультипликаторами тогда хотели стать немногие, но конкурс был большим. Постепенно на курсе осталось всего три человека, остальные пошли переучиваться на декораторов.
После учебы Савченко попал в мастерскую к знаменитому Ивану Иванову-Вано. Вместе с ним работал над мультфильмом "Лесной концерт", который вышел в 1953 году. С тех пор он остался на "Союзмультфильме" - в трудовой книжке у него была всего одна запись. Несмотря на сотрудничество с легендарным художником, своим учителем Савченко считал мультипликатора и книжного иллюстратора Анатолия Сазонова.
С Ивановым-Вано мультипликатор создал культового персонажа - Мойдодыра. Но после этой работы "отношения не сложились": Анатолий Михайлович вступил в творческую группу художников Евгения Райковского и Бориса Степанцева. По воспоминаниям Савченко, в их команде было разделение: кому-то больше удавались животные, другому - пейзажи, третьему - сцены баталий. "Мне, пожалуй, удавалось все - я всегда любил работать", - признавался в интервью мультипликатор.
"Специализацией" Анатолия Михайловича были веселые остроумные мультфильмы, со смешными и добрыми персонажами. Так родились "Вовка в тридевятом царстве", "Петя и Красная Шапочка", "Малыш и Карлсон", "Возвращение блудного попугая". Он сам полностью придумал образ Карлсона, а еще выступил с инициативой позвать на озвучивание Фрекен Бок легендарную Фаину Раневскую.
Мультфильмы художника Анатолия СавченкоМультипликатор вспоминал, что она была женщиной крутого нрава, режиссера называла "деточкой", не терпела замечаний. А на самого Савченко обиделась, когда увидела образ Фрекен Бок. Заявила: "Неужели я такая страшная?". Объяснения художника, что это просто образ, не приняла.
Но в итоге получился шедевр. Особо критики оценили фоны с потрясающим сочетанием красок, которые отрисовал художник - например, город с высоты в момент, когда Карлсон сидит на крыше. По словам Савченко, творческая группа планировала выпустить третий мультфильм про "мужчину в полном расцвете сил", но его отложили до лучших времен - как оказалось, навсегда.
Идея для съемок "Возвращения блудного попугая" родилась у режиссера Валентина Караваева, который увидел на улице небольшого попугайчика, сидевшего вместе с воробьями и что-то им "рассказывавшего". Образ Кеши также придумал Савченко. Художник говорил, что попугай у него получился сразу - так же, как и Карлсон, и Фрекен Бок.
Савченко участвовал в создании мультфильмов для взрослых. Вместе с Борисом Степанцевым они выпустили "Песню о соколе" (он был выполнен в технике живописи по стеклу) и "Окно" - фильм о любви, с музыкой Прокофьева, получивший приз "Серебряный Пеликан" на I международном фестивале анимационных фильмов в румынском городе Мамайе.
Рисовать он продолжил даже на пенсии - иллюстрировал книги. В числе его работ - "Красная Шапочка", "Гуси-Лебеди", "Мальчик-с-пальчик", "Коза-дереза" и многие другие. Скончался Анатолий Михайлович в Москве на 88 году жизни.