Алексей Константинович возглавляет Исторический музей с 2010 года. Под его руководством ведется активная выставочная, научная, издательская деятельность, работа по популяризации исторического знания.
При нем был открыт Музей Отечественной войны 1812 года, проведена масштабная реставрация Покровского собора и здания бывшей Городской Думы, прошла первая комплексная реставрация памятника Минину и Пожарскому на Красной площади, открыт первый региональный филиал Исторического музея в Туле.
Генеральный директор ГИМ, член редсовета журнала "Родина" историк Алексей ЛевыкинВ планах: открытие в 2025 году Центрального музея истории российского казачества, а в 2026-м - Экспозиционно-выставочного комплекса вблизи Новодевичьего монастыря. Также ГИМ первым из федеральных музеев стал внедрять меры поддержки участников СВО, помогать образовательным и культурным учреждениям новых российских регионов.
Помимо ордена Александра Невского, в списке наград Алексея Левыкина знак "За достижения в культуре" (2001), медаль ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010), орден Дружбы (2019). Также он является лауреатом Премии Правительства Российской Федерации в области культуры (2014). В октябре 2024 года Левыкин был включен в состав Совета при Президенте Российской Федерации по культуре и искусству.
Редакция журнала "Родина" поздравляет Алексея Константиновича с высокой наградой.