Учился будущий композитор в музыкальной школе-десятилетку им. Гнесиных по классу фортепиано. Талант юноши оценила сама Елена Фабиановна Гнесина и всячески поощряла его стремление сочинять музыку. С 7-го класса Тухманов регулярно начал заниматься композицией и теорией музыки. Его преподавателем был пианист и композитор Лев Николаевич Наумов.
В 1958 году Тухманов окончил музыкальную школу-десятилетку при институте имени Гнесиных и поступил на композиторское отделение Музыкально-педагогического государственного института им. Гнесиных (ныне Российская академия музыки), где учился в классе композитора Фабия Евгеньевича Витачека. Его дипломной работой в 1963 году стала кантата на стихи Александра Твардовского из поэмы "За далью даль", а также цикл баллад и романсов на стихи Генриха Гейне в переводе русских поэтов. (Кстати, первым исполнителем этих романсов был молодой Александр Градский).
После окончания института Давид Тухманов служил в Ансамбле песни и пляски Московского военного округа - руководил оркестром. Затем был пианистом в эстрадных коллективах и концертмейстером. К тому же периоду относятся первые творческие эксперименты Тухманова в песенном жанре. А в 1964 году Давид Федорович сочинил "Последнюю электричку" - свой первый шлягер, слова к которому написал Михаил Ножкин. Спустя два года на Всесоюзном радио в передаче "С добрым утром!" ее исполнил певец Владимир Макаров. Затем появились и другие песни, ставшие не менее популярными: "Я люблю тебя, Россия", "Мой адрес - Советский Союз", "Мы большая семья", "Гуцулочка", "Как прекрасен этот мир".
Радиопередача "С добрым утром!" дала большую дорогу в жизнь еще одной песне на музыку Давида Тухманова. Ей стала "Восточная песня", слова к которой в 1968 году сочинил поэт Онегин Гаджикасимов, а впервые исполнил Валерий Ободзинский, с которым Тухманов сотрудничал до 1974 года.
Первая пластинка с песнями композитора вышла в 1970 году. А еще через два года был выпущен его авторский музыкальный альбом "Как прекрасен мир". Песни Тухманова прозвучали на нем в исполнении молодых музыкантов - Александра Градского, Нины Бродской, Юрия Антонова, ансамбля "Веселые ребята".
В 1975 году родился, пожалуй, главный хит Давида Тухманова на стихи поэта Владимира Харитонова - песня "День Победы". В то время страна активно готовилась к празднованию 30-летия Великой Победы. В связи с этим Союз композиторов СССР объявил конкурс на лучшую песню о войне.
Музыку к стихам Харитонова Тухманов написал в рекордно короткие сроки. И они успели к окончанию конкурса, но призового места не получили. Комиссию смутила несоответствующая серьезности военной тематики слишком "легкомысленная" мелодика песни. Тем не менее, в мае того же года композиция в исполнении ансамбля "Лейся, песня" впервые прозвучала в эфире Всесоюзной радиостанции. А в ноябре Лев Лещенко исполнил "День Победы" на концерте, посвященном Дню милиции, в прямом эфире. Публика с восторгом приняла эту песню. И вот уже "День Победы" исполнялся на "бис". Эта композиция Давида Тухманова стала лауреатом фестиваля "Песня-75". А чуть позже за эту песню и за цикл "Военных песен" на слова Харитонова Давиду Тухманову была присуждена Премия Ленинского комсомола. С годами популярность "Дня Победы" не угасает. Ни один праздник в честь Великой Победы до сих пор не обходится без этой песни.
В 1976 году у Давида Тухманова вышел еще один альбом под названием "По волне моей памяти" с песнями на стихи поэтов разных стран и эпох - от древнегреческой Сафо до авторов XX века. Альбом был распродан тиражом в 2,5 миллиона экземпляров и занял 3-е место в хит-параде "Звуковая дорожка" газеты "Московский комсомолец" по итогам 1978 года.
В течение следующих десяти лет Тухманов сочинял мелодии, на грани классики и тяжелого рока. Такой симбиоз звучал необычно и свежо в композициях "Так не должно быть", "Олимпиада-80", "Родина моя", "Там в сентябре", "Как жаль". Музыка Давида Тухманова дала пропуск на большую сцену Валерию Леонтьеву, Александру Барыкину, Николаю Носкову и другим известным исполнителям.
В 1986 году Тухманову предложили вести проект "Электроклуб". Это советская музыкальная группа, солистами которой были Ирина Аллегрова и Игорь Тальков. Проект этот был экспериментальным и сочетал эстраду, романсы и танцевальную музыку с элементами техно. Среди хитов группы песни "Чистые пруды", "Кони в яблоках" и "Темная лошадка".
Вместе с поэтом Юрием Энтиным в 1989 году Давидом Тухмановым был написан мюзикл "Багдадский вор". Его премьера состоялась в 1990 году в театре "Сатирикон" в Москве. А в 1991-м композитор уехал жить в Германию. С середины 1990-х он работал над различными детскими музыкальными проектами, создавал репертуар для детских ансамблей, хоров и театральных шоу, в том числе детского фестиваля мультфильмов "Золотая рыбка". В Россию вернулся в 1997-м. На следующий год Тухманову предложили написать музыку для Всемирных Олимпийских юношеских игр в Москве.
Давид Тухманов создал немало музыки и к кинофильмам. Например, к фантастическому музыкальному телефильму "Эта веселая планета" (1973), сериалу "Следствие ведут Знатоки" (1985-1989), к психологической драме "Куколка" (1988), фильму "Сочинение ко Дню Победы" режиссера Сергея Урсуляка (1998), а также к сериалам "Русские амазонки" (2002) и "Огнеборцы" (2003). Осенью 2001 года состоялась премьера спектакля "Мадлен, спокойно!", музыку к которому Тухманов написал специально для Людмилы Гурченко.
Давид Федорович за большую работу по подготовке и проведению Игр XXII Олимпиады награжден орден Дружбы народов (1980). В 2010-м композитору за большой вклад в развитие отечественного музыкального искусства вручили также орден "За заслуги перед Отечеством" IV степени" (2010). А еще через десять лет ему была присуждена Государственная премия Российской Федерации за выдающиеся достижения в области гуманитарной деятельности.