Когда началась Великая Отечественная война и отец ушел на фронт, Виктор Чижиков переехал с матерью в деревню Крестово-Городище Ульяновской области. Там мальчика удалось отправить на месяц в детский санаторий для укрепления здоровья. Однако был нюанс: брали туда только школьников. Виктор Чижиков в школу еще не ходил, но матери при оформлении путевки удалось скрыть этот факт.
И все бы ничего, но предполагалось, что во время пребывания в санатории дети, чтобы не отстать от школы, будут заниматься по программе. 6-летний Чижиков же не умел даже читать. Чтобы загладить вину перед завучем, он предложил ей свои услуги художника - нарисовал сначала одну стенгазету, потом вторую. Так мальчик фактически стал главным художником той санаторной смены.
Чижиков и в школе продолжил рисовать стенгазеты и шаржи на одноклассников. Так у него собралось внушительное портфолио, которое юноша решил показать самим Кукрыниксам, которые, несмотря на недостатки в технике исполнения, талант разглядели и посоветовали Виктору Александровичу поступать в Полиграфический институт в Москве, в то время там преподавали все звезды советской иллюстрации.
Так начинающий художник-карикатурист и поступил. В Московском полиграфическом институте он проучился на художественном отделении с 1953-го по 1958-й год. Еще в годы учебы Чижиков начал сотрудничать с различными газетами и журналами. Первые его опубликованные карикатуры появились в 1952 году в газете "Жилищный работник". А с середины 1955-х он начал работать в таких культовых журналах, как "Крокодил", "Веселые картинки", "Вокруг света" и "Мурзилка", в котором с 1965 года был членом редколлегии. Также художник-иллюстратор успел поработать внештатником в "Вечерней Москве", "Пионерской правде", "Юном натуралисте", "Молодой гвардии", "Огоньке", "Пионере", "Неделе" и других периодических изданиях.
С 1960 года Виктор Чижиков начал сотрудничать с крупными издательствами. Среди которых были "Малыш", "Детская литература" и "Художественная литература". Издатели очень ценили его спокойный профессионализм. Одно время по издательствам ходила такая присказка: "Что - грустная книжка? Дайте Чижикову. Он усмешнит". И Чижиков никогда не подводил.
Более того, у художника был замечательный и редкий в сфере книгоиздания талант: ладить со всеми авторами иллюстрируемых им книг. Писатели также не скрывали своей симпатии к талантливому иллюстратору. Виктор Александрович дружил с Сергеем Михалковым, Эдуардом Успенским, Юрием Ковалем и многими другими.
Первой проиллюстрированной Чижиковым книгой стала "Тайна детской коляски" Виктора Драгунского. Она была напечатана в издательстве "Малыш" в 1960 году. Среди других известных работ Виктора Александровича: "Идет Бычок качается" Агнии Барто, "В стране невыученных уроков" Лии Гераскиной, "Приключения Васи Куролесова" Юрия Коваля, "Лесная академия" Сергея Михалкова, "Вниз по волшебной реке" Эдуарда Успенского, "Волшебник Изумрудного города" Александра Волкова, "Витя Малеев в школе и дома" Николая Носова, "Доктор Айболит" Чуковского. (За иллюстрации к Чуковскому Чижиков в 1980 году был награжден Почетным дипломом Международного совета по детской книге.) Всего Виктор Александрович проиллюстрировал больше 90 детских книг - от басен Крылова до "Алисы в стране чудес" Льюиса Кэрролла.
У Чижикова быстро сложился особый, легко узнаваемый читателями почерк. Его персонажи с этаким фирменным озорным прищуром жили в вечном лете, где всегда светило яркое солнце. Даже злодеев Чижиков рисовал смешными. Хитрыми, коварными, но не страшными, чтобы не пугать детей. Так что особенно сложно поверить в то, что художник был дальтоником - не различал оттенки красного, коричневого, зеленого и розового. В его мастерской лежала рабочая палитра с ячейками красок, названия некоторых из них Чижикову собственноручно подписала жена Зинаида, чтобы художнику проще было работать.
Вместе с детским писателем, поэтом и драматургом Андреем Усачевым Виктор Чижиков сделал альбом "333 кота". Любовь к рисованию котов и кошек Виктор Александрович объяснял так: "…рисовать котов, кошек - одно удовольствие. Как ни шагнет, как ни потянется, любое движение - это все сплошная пластика. У собаки нет такой пластики. Кошка - нечто обтекаемое и грациозное такое. Поэтому я и полюбил их рисовать. Кроме того, у них ведь очень выразительные морды. Есть откровенные коты-бандиты, есть подлизы…".
Виктор Александрович и сам выступал в качестве автора книг. Это были столь любимые дошкольниками яркие книжки-картинки: "Про девочку Машу и куклу Наташу" (1965), "Годные негодники" (1987), "Петя и Потап" (1992), "Наше вам с кисточкой!" (1996), "Мышка и кошка под одной обложкой" (2010).
Не все знают, но именно Чижикову принадлежал оригинальный дизайн Медвежонка Миши - легендарного талисмана XXII летних Олимпийских игр 1980 года в Москве. По эскизам Виктора Александровича художник Евгений Мигунов создал более 20 серий рисунков, на которых Миша занимался разными видами спорта. За "рождение" Олимпийского Мишки Чижиков был награжден орденом "Знак Почета", почетным Знаком Олимпийского комитета и дипломом Академии художеств СССР.
Профессиональных достижений у художника-карикатуриста было немало. Чижиков становился лауреатом Всероссийского конкурса "Искусство книги", конкурса читательских симпатий "Золотой ключик", ежегодной профессиональной премии "Золотой Остап" за наивысшие достижения в жанре сатиры и юмора. С 2009 года он был председателем Совета по детской книге России. А в 2016-м удостоен почетного званий Народного художника Российской Федерации. Многие работы Чижикова стали частью собрания Государственного музея изобразительных искусств имени А. С. Пушкина.
Виктора Александровича не стало 20 июля 2020 года. Похоронен выдающийся художник-иллюстратор на Востряковском кладбище в Москве.