Родители Ии развелись вскоре после ее рождения. Девочка с мамой уехала в деревню под Воронежем и пошла в местную школу. Ее любимым предметом была литература.
Закончив школу с золотой медалью, будущая актриса поехала в Москву подавать документы на филологический факультет МГУ. Но не успела. Зато еще можно было попасть на факультет журналистики. Так Ия и сделала, выдержав огромный конкурс - 13 медалистов на одно место.
Неожиданно для себя студентка журфака Ия Сергеевна Саввина вступила на путь актерства. За годы учебы в университете она сыграла несколько ролей в Студенческом театре МГУ, руководителем которого был актер Театра им. Вахтангова Игорь Липский. На репетициях Саввина познакомилась со студентом-гидрогеологом Всеволодом Шестаковым, который стал ее первым мужем. В 1957 году у них родился сын Сергей. Правда, брак вскоре распался.
Первую, еще робкую известность юной актрисе принесла главная роль в спектакле "Такая любовь" по пьесе чешского писателя Павла Когоута, поставленном на студенческой сцене Роланом Быковым. Спектакль оказался удачным и несколько лет не сходил со сцены.
В 1958-м Саввина окончила университет и какое-то время работала по специальности - в издательстве и на телевидении. Ия Сергеевна не планировала глубоко погружаться в актерскую деятельность. Но все планы спутало предложение известного актера Алексея Баталова прийти на пробы на главную роль в фильме "Дама с собачкой". Отказаться от такой возможности Саввина не смогла.
На пробах режиссер Иосиф Хейфиц решил, что Ия Сергеевна отлично подходит на роль Анны Сергеевны фон Дидериц, "дамы с собачкой". И хотя некоторые подвергали сомнению выбор режиссера, Саввина справилась. После премьеры ленты в 1960 году ее работа была отмечена специальной премией XIII Международного кинофестиваля в Каннах. Это во многом определило дальнейшую судьбу актрисы.
Отсутствие профессионального образования не помешало Ие Сергеевне стать в 1960 году частью труппы Театра им. Моссовета, который возглавлял Юрий Завадский. Моссовета, который возглавлял Юрий Завадский. Ее дебютом здесь в том же году стала постановка "Нора" по пьесе норвежского драматурга Генрика Ибсена. Саввина получила дружеское напутствие от актрисы Любови Орловой, которая исполняла эту роль раньше: "Нора желает Норе успеха, бодрости духа, спокойствия. Тогда все будет хорошо. Обнимаю. Любовь Орлова".
На сцене Моссовета Ия Сергеевна сыграла яркие роли в спектаклях "Странная миссис Сэвидж", где ее партнершей стала Фаина Раневская; "Ленинградский проспект"; "Турбаза"; "Петербургские сновидения" по произведениям Федора Достоевского. В "Сновидениях" актриса исполнила роль Сони Мармеладовой так, что вдохновленный ее игрой поэт Павел Антокольский посвятил актрисе стихотворение "Сонечка Мармеладова. Ии Саввиной", где были такие строки:
- Она, как в храм, пришла на сцену,
- К высокой роли не готовясь,
- Чтобы свою назначить цену
- На Достоевского, на совесть.
Саввина научилась быстро осваивать азы актерского искусства без отрыва от репетиций. Ее главными "учителями", делившимися с непрофессиональной актрисой профессиональными секретами, стали признанные мастера: Ролан Быков, Алексей Баталов, Фаина Раневская, Любовь Орлова и многие другие.
Параллельно с театром Ия Сергеевна продолжала сниматься в кино. В 1967-м она сыграла Долли Облонскую в экранизации "Анны Карениной". И тогда же снялась у Андрея Кончаловского в фильме "История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж", исполнив заглавную роль. Дальше были работы в кинокартинах "Служили два товарища" (1968), "Романс о влюбленных" (1974), "Дневник директора школы" (1975), "Гараж" (1979), "Частная жизнь" (1982), "Продлись, продлись, очарованье" (1984), "Запомните меня такой" (1987), "Троцкий" (1993). Всего Ия Саввина снялась в более чем 50 фильмах. Ее мягкая, обаятельная манера игры и психологическая достоверность создаваемых ею образов неизменно покоряли зрителей.
В 1969 году Ие Сергеевне поступило оригинальное предложение: озвучить Пятачка в мультфильме по книге Бориса Заходера "Винни-Пух и все, все, все". Режиссер Федор Хитрук никак не мог найти дублера на эту роль. Когда же он услышал голос Ии Саввиной, то сразу предложил ей этого персонажа. Актриса согласилась и решила озвучить его в стиле речи Беллы Ахмадулиной. Пятачок заговорил хрустальным голосом, распевая слова. При монтаже запись ускорили, а тон повысили. Хитрук был в восторге. "Это было стопроцентное попадание!" - позже признавался он. Кстати, после выхода мультфильма на экраны, узнавшая свою манеру Ахмадулина позвонила Саввиной со словами: "Спасибо, что подложили мне не свинью, а прелестного поросенка".
В 1977 году худрук МХАТа Олег Ефремов пригласил Ию Сергеевну присоединиться к его труппе. По словам Ефремова, Саввина стала одной из основных актрис МХАТа и добавила его постановкам "чистого, интеллигентного звучания".
Помимо актерской деятельности Ия Саввина вела просветительские передачи, посвященные русскому искусству, создавала киноведческие очерки о творчестве известных актеров и режиссеров, стала автором серии просветительских программ о классиках русской литературы. Также в 1996 году выпустила книгу "Статьи разных лет" (1996), в которой собрала портреты-воспоминания о мастерах сцены.
В последние годы актриса мало снималась в кино - не доверяла режиссерам нового поколения. Зато не было недостатка в театральных работах.
Ия Сергеевна Саввина скончалась после продолжительной болезни 27 августа 2011 года и была похоронена на Новодевичьем кладбище в Москве.
Она была большой актрисой, но никогда не была надменной и не страдала "звездной" болезнью. Как-то в интервью Ия Сергеевна призналась: "…Я никогда не была звездой. Я просто артистка. Да, честная, добросовестная, но артистка". А еще она была удивительно светлым человеком. И этот свет притягивал к ней людей.