На зимних Олимпийских играх 1998 года в Нагано она стала чемпионкой в спринте на 7,5 км и стала серебряным призером в эстафете. А на Играх в 2002 году эстафета принесла Куклевой бронзу. Галина Куклева трижды становилась чемпионкой мира.
После завершения спортивной карьеры Куклева работала в Институте физической культуры Тюменского государственного университета, была профессором кафедры технологий физкультурно-спортивной деятельности.
Галина Куклева была награждена орденом Почета и медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени. Похороны состоятся в городе Ишимбай, где родилась Галина Куклева и почетным гражданином которого являлась.