Анна Григорьевна с детства зачитывалась произведениями Достоевского. Любовь к творчеству писателя ей привил отец - Григорий Иванович Сниткин.
После окончания Мариинской женской гимназии, Анна Сниткина поступила на Педагогические курсы, но закончить их не смогла - помешала тяжелая болезнь отца и необходимость материально помогать семье. Она отучилась на курсах стенографисток и была направлена в качестве стенографистки-переписчицы к литератору Достоевскому, чтобы помочь ему в работе надо романом "Игрок".
Их судьбоносная встреча состоялась в доме на углу Малой Мещанской и Столярного переулка 17 октября (4-го по старому стилю) 1866 года. Сниткиной на тот момент был 20 лет, Достоевскому - 44. Но большая разница в возрасте не стала препятствием для возникших впоследствии взаимных чувств. Анна Григорьевна признавалась, что любила Достоевского еще до встречи с ним.
Благодаря Сниткиной Федор Михайлович совершил тогда настоящий писательский подвиг: за 26 дней он полностью закончил роман "Игрок" объемом десять печатных листов, существовавший до этого только в черновиках и набросках. Уложиться в этот срок было крайне важно, ведь если бы писатель не предоставил текст к 1 ноября, то потерял бы на 9 лет в пользу издателя права на все свои литературные произведения. Сниткина тогда спасла Достоевского и делала это потом еще не раз.
Федору Михайловичу очень понравилась их совместная работа. Он пригласил талантливую стенографистку помочь ему еще. На этот раз, с набором последней части и эпилога "Преступления и наказания". По воспоминаниям Анны Григорьевны, когда она пришла, писатель вдруг заговорил о новом романе, в центре сюжета которого должен был быть пожилой и больной художник, встретивший девушку Аню.
Даже спустя полвека Достоевская помнила наизусть состоявшийся между ними тогда диалог: "Поставьте себя на минуту на ее место", - сказал он (Авт. - Достоевский) дрожащим голосом. - Представьте, что этот художник - я, что я признался вам в любви и просил быть моей женой. Скажите, что вы бы мне ответили? <...> Я взглянула на столь дорогое мне, взволнованное лицо Федора Михайловича и сказала: Я бы вам ответила, что вас люблю и буду любить всю жизнь!". И она была верна сказанному до конца своих дней.
В феврале 1867 года Сниткина и Достоевский поженились. Для писателя этот брак оказался большой удачей. Жена стала не только его первым читателем и критиком, но и другом, единомышленником, фактически распорядителем дел. Родила Достоевскому четверых детей.
Через два месяца после свадьбы Достоевские уехали за границу. Они путешествовали по Германии и Швейцарии. Попав в Баден-Баден, Федор Михайлович начал играть на рулетке и проиграл все, в том числе свое платье и вещи жены. Это был сложный период игромании, от которой страдал писатель и от которой смог, в итоге, излечиться. И это была, в том числе, заслуга Анны Григорьевны.
За границей Достоевская начала вести дневник, ставший, впоследствии, уникальным явлением в мемуарной литературе и важным источником для всех, кто занимается биографией Федора Михайловича. Анна Григорьевна быстро поняла, как важно сохранить для потомков все, что связано с именем Достоевского. Ее заграничный дневник 1867 года стал настоящим литературным памятником.
"Сначала я записывала только мои дорожные впечатления и описывала нашу повседневную жизнь. Но мало-помалу мне захотелось вписывать все, что так интересовало и пленяло меня в моем дорогом муже: его мысли, его разговоры, его мнения о музыке, о литературе", - вспоминала Анна Достоевская.
Почти год они жили в Женеве, иногда нуждаясь даже в самом необходимым. Еще больше положение осложняли эпилептические припадки Федора Михайловича. Всего за границей Достоевские пробыли до лета 1871 года, после чего вернулись в Петербург. С этого момента в жизни супругов наступила светлая полоса. Добрая и мудрая Анна Григорьевна взяла в свои руки все, что касалось денежных и издательских дел мужа, сама решала вопросы с публикациями и типографиями - в итоге, вскоре Достоевские были свободны от долгов. Федор Михайлович бесконечно ценил все ее усилия. Именно при ее участии Достоевский создал свои самые знаменитые романы - "Идиот", "Бесы", "Подросток", "Братья Карамазовы". Кстати, последний он посвятил своей супруге - в благодарность за ее мудрость, терпение и заботу.
О характере Анны Григорьевны очень ярко говорит один эпизод. Она поспорила с Федором Михайловичем о том, что женщины тоже способны проявлять выдержку характера и продолжительное время заниматься одним делом, идя к намеченной цели. Писатель же придерживался противоположного мнения. Анна Григорьевна решила доказать ему, что он не прав, на личном примере.
Так Достоевская начала собирать марки. И собирала их всю жизнь. Причем из семейного бюджета на свое хобби она не потратила ни копейки - все марки в коллекции Анны Григорьевны были либо сняты с писем, либо подарены. Супруга Достоевского стала одной из первых женщин в России, всерьез увлекающихся филателией.
Когда в 1881 году Достоевского не стало, Анне Григорьевне исполнилось всего 35 лет. Но вторично замуж она больше не вышла. На вопросы о вероятности повторного замужества Достоевская отвечала просто: "Мне это казалось бы кощунством". А затем шутила: "Да и за кого можно идти после Достоевского? - разве за Толстого!".
Анна Григорьевна сохранила верность ушедшему супругу не только в личной, но и в творческой жизни. Она тщательно собирала все его личные вещи, письма, дневниковые записи, фотографии, произведения, которые не издавались при жизни писателя.
В 1906 году Достоевская организовала в Историческом музее в Москве "Музей памяти Федора Михайловича Достоевского". В 1929-м ее коллекция перешла в музей-квартиру Достоевского. Пожалуй, ни одна жена выдающегося писателя не сделала столько для увековечения памяти своего супруга и для пропаганды его творчества, сколько сделала Анна Григорьевна.
Незадолго до смерти Достоевская так писала о своих чувствах к мужу: "Я отдала себя Федору Михайловичу, когда мне было 18 лет. Теперь мне за 70, а я все еще только ему принадлежу каждой мыслью, каждым поступком. Памяти его принадлежу, его работе, его детям, его внукам. И все, что хоть отчасти его, - мое целиком. И нет и не было для меня ничего вне этого служения…".
Анна Григорьевна умерла 22 июня (9-го по старому стилю) 1918 года в Ялте. Ее последнее желание - быть похороненной рядом с мужем - сбылось лишь спустя полвека. В 1968 году прах Анны Григорьевны был перенесен в Александро-Невскую лавру в Петербурге и захоронен рядом с могилой Федора Михайловича.