Его отец ушел на фронт после начала Великой Отечественной войны, а мать в 1941-м умерла от туберкулеза. Так что детство Анатолия Игнатьевича было тяжелым. Он скитался по стране, бродяжничал, жил в детских домах. Отучившись в ремесленном училище, в 14 лет начал работать на консервном заводе в станице Асиновской под Серноводском. С 15 лет работал в радиолаборатории при авиационном заводе.
После окончания войны Приставкин какое-то время участвовал в самодеятельности и даже писал стихи, но о литературном поприще всерьез не задумывался. Уже трудясь на авиационном заводе, в 1946 году Анатолий Игнатьевич поступил на вечернее отделение Московского авиационного техникума, который окончил в 1952-м. Приставкин успел поработать электриком, радистом, прибористом. И в 1953 году отправился служить в армию.
Именно во время армейской службы Анатолий Игнатьевич написал свою первую пьесу. После демобилизации он все же решил получить литературное образование и в 1959 году поступил в Литературный институт им. А.М. Горького, где учился на поэтическом курсе известного поэта-песенника Льва Ошанина.
Преподаватели сразу оценили литературный талант Приставкина, но все единогласно считали, что ему следовало бы заниматься не стихами, а прозой. В том же 1959 году в №6 журнала "Юность" был напечатан цикл рассказов Приставкина "Военное детство". Их главной темой стали детские судьбы, искалеченные войной. Искалечена войной была и судьба самого Анатолия Игнатьевича. Воспоминания о детях, оказавшихся перед обстоятельствами, требовавшими взрослой стойкости, так или иначе легли в основу многих его будущих произведений.
После окончания института писатель отправился в Иркутскую область, на стройку Братской ГЭС. Там он стал местным собкором "Литературной газеты", одновременно работая в бригаде бетонщиков на котловане ГЭС. Так у Приставкина появилась хорошая возможность писать о строительстве и его участниках на основании собственного опыта. В 1961 году он стал членом Союза писателей СССР.
Сибирь стала важной темой ранней прозы писателя. В этот период им были созданы повести "Мои современники" (1959), "Костры в тайге" (1964), "Селигер Селигерович" (1965) и роман "Голубка" (1967), по мотивам которого в 1978 году был снят одноименный фильм с Еленой Прокловой в главной роли.
В 1970-е и 1980-е годы были опубликованы повести Анатолия Игнатьевича "Солдат и мальчик" о нравственном взрослении сироты-детдомовца, "Радиостанция "Тамара"", роман "Городок" и другие произведения. С 1981-го Приставкин преподавал на кафедре литературного мастерства в Литературном институте имени Горького.
Его ученики вспоминали Анатолия Игнатьевича как писателя, которого интересовала, прежде всего, человеческая основа литературного произведения. Приставкин однажды предельно просто и точно сформулировал свой главный интерес в литературе - судьба человека. Она всегда была и в центре его собственной прозы. Даже крупные исторические события писатель показывал через жизнь конкретного человека, чаще всего ребенка.
Главной книгой Анатолия Приставкина стала повесть "Ночевала тучка золотая", посвященная судьбам детей военного времени и событиям, происходившим в 1944 году на Северном Кавказе - депортации чеченцев и ингушей. Материал повести был связан с биографией самого писателя. Ведь в 1944 году он сам вместе с детским домом оказался на Кавказе.
На создание этой полной трагизма и жестокой правды повести у Приставкина ушло почти десять лет. Писатель не был до конца уверен, что произведение будет опубликовано. Но, тем не менее, повесть вышла в журнале "Знамя" в 1987 году и получила широчайший читательский отклик. На следующий год за нее Приставкину была присуждена Государственная премия СССР. В 1989 году по повести на Киностудии им. Горького режиссером Суламбеком Мамиловым был снят одноименный фильм, который уже на следующий год вышел на экраны. Со временем "Ночевала тучка золотая" была переведена более чем на 30 языков и принесла Приставкину всемирную славу.
Писатель продолжил развивать тему нравственного становления детей-сирот. В 1989 году была опубликована его повесть "Кукушата, или Жалобная песнь для успокоения сердца", отмеченная в 1990 году Общегерманской национальной премией по детской литературе.
В начале 1990-х литературная деятельность Приставкина все теснее соединялась с общественной. В 1991 году он возглавил совет независимого писательского движения "Апрель" при Московской писательской организации Союза писателей РСФСР. С 1992 по 2001 год Анатолий Игнатьевич руководил Комиссией по вопросам помилования при Президенте Российской Федерации.
Во время этой работы писатель вел дневники. Его интересовал сложный экзистенциальный вопрос: вправе ли общество отвечать на насилие тем же способом и может ли преступник измениться. Опыт работы с реальными делами осужденных лег в основу его новой книги - романа-исследования "Долина смертной тени" (2000). Создавая это произведение, Приставкин вновь рассуждал о ценности человеческой жизни и пытался понять, где все же проходит граница между справедливостью, наказанием и милосердием.
В 2005 году у Анатолия Игнатьевича вышло еще несколько повестей: "Судный день", "Первый день - последний день творенья" и "Вагончик мой дальний". Всего он был автором 26 книг.
Последним крупным произведением Приставкина стал роман "Король Монпасье Мармелажка Первый", опубликованный в 2008 году, посмертно.
Анатолия Игнатьевича не стало 11 июля 2008 года. Писатель похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.