Едунов родился 29 октября 1896 года в селе Суромна Владимирской губернии в семье крестьянина-середняка. Окончил три класса сельской школы, работал в Москве кровельщиком. С августа 1919-го служил в органах госбезопасности. Потом закончил командные курсы 1-й Московской школы транспортного отдела ГПУ им. Ф.Э. Дзержинского, сообщает ЦОС ФСБ.
Возглавлял отделы ОГПУ на железнодорожных станциях, был начальником отделения оперативного обеспечения сельского хозяйства ОГПУ Московской области. Одним из его подчиненных в то время являлся будущий руководитель Главного управления контрразведки "Смерш" НКО СССР, а затем министр государственной безопасности СССР - Виктор Семенович Абакумов. Позже он говорил, что именно благодаря Едунову многому научился в чекистской работе.
В ноябре 1939 года из органов Едунова уволили в запас. Но с началом Великой Отечественной войны его призвали в НКВД и направили для прохождения службы в особые отделы - военную контрразведку. Сначала он был заместителем начальника Особого отдела НКВД по 50-й армии Брянского фронта, руководил заграждениями, наводил порядок в Туле, в момент ее осадного положения.
Потом Яков Едунов возглавил отдел НКВД 9-й армии Южного фронта. В июле 1942 года армия участвовала в отражении наступления противника на Донбасс и в излучине Дона. В июле 1942 года в районе Миллерово Ростовской области 9-я армия попала в окружение. В этих условиях майор госбезопасности Едунов объединил вокруг себя личный состав, организовал и подготовил военных контрразведчиков к прорыву из образовавшегося котла.
В должности начальника особого отдела НКВД 48-й армии по его инициативе были организованы несколько инсценировок "сдачи в плен". Якобы сдающиеся бойцы Красной армии уничтожили более 30 немецких солдат и офицеров.
После создания в апреле 1943 года "Смерш" Едунов возглавлял управление контрразведки Северо-Западного фронта, с апреля 1944 года - 2-го Белорусского фронта. На этом посту он вместе с подчиненными участвовал в подготовке к проведении стратегической наступательной операции "Багратион". В германские разведывательные и карательные органы были внедрены десятки зафронтовых агентов, что позволило организовать сбор и анализ сведений о немецких спецслужбах, действовавших в полосе наступления, и парализовать их работу.
Уничтожали также бандитское подполье в Западной Белоруссии, участвовали в разоружении отрядов Армии Крайовой, очистке территории Восточной Пруссии от враждебных элементов.
После войны Едунов еще служил в "Смерше". Потом его назначили на должность начальника отдела "2-Н" - борьба с националистическим подпольем, заместителем начальника 2-го Главного управления МГБ СССР, которую он занимал по 3 января 1951 года.
В начале 1950-х годов министр госбезопасности СССР Виктор Абакумов предложил Сталину кандидатуру Якова Едунова на должность начальника военной контрразведки. На этом посту он работал по 19 февраля 1952 года. Уволен с военной службы 3 октября 1956 года по болезни. Умер 3 февраля 1985 года.
Работа контрразведчиков "Смерш" на фото РГАКФД