Он был единственным и долгожданным ребенком в семье Леона Навасардовича и Сато Григорьевны. Отец будущего композитора работал директором Государственного банка, а мать полностью посвятила себя воспитанию единственного сына. В своих мемуарах "Я просто живу" Таривердиев вспоминал об этом с глубоким чувством благодарности: "Всему, что было во мне хорошего, я научился у моей матери. А все плохое - это то, чему я не смог у нее научиться".
Семья Таривердиевых была достаточно обеспеченной, поэтому маленькому Микаэлу по первой же просьбе купили пианино. После появления инструмента, мальчика, параллельно с учебой в общеобразовательной школе, отдали в музыкальную школу-десятилетку при Тбилисской консерватории, а затем он учился в музыкальном училище Тбилиси по классу композиции профессора Шалвы Мшвелидзе.
Играть гаммы Таривердиеву быстро наскучило, и мать чуть ли не силой усаживала его за инструмент. Такая твердость дала плоды: вскоре юноша не только блестяще научился играть, но и начал сочинять собственные мелодии. Хотя первое время их запись давалась ему непросто. Тем не менее, уже в 13 лет Микаэл Леонович написал свои первые сочинения для сцены - два одноактных балета "Допрос" и "На берегу" для Тбилисского оперного театра.
Их юному композитору заказал сам режиссер театра Георгий Геловани, услышав, как Микаэл на слух точно воспроизводит увертюру к "Франческе да Римини" Чайковского. Юноша прекрасно справился с заданием - это был его первый большой успех в качестве композитора. Кстати, оба произведения вошли в репертуар театра.
После окончания музыкальной школы и училища Микаэл мечтал продолжить учебу в Москве, но его отца репрессировали, матери угрожали судом, так что молодой человек поступил в Ереванскую консерваторию, чтобы оставаться ближе к ней.
Жизнь в Ереване у Таривердиева не задалась. "Меня приняли плохо - я считался армянином второго сорта, не ереванским, плохо говорил по-армянски, писал как бы не армянскую музыку", - позже признавался композитор. Так что через полтора года Микаэл Леонович все же поехал в Москву поступать в Музыкально-педагогический институт им. Гнесиных.
Конкурс был большим - 28 человек на четыре места. И все же Таривердиев поступил, сдав вступительный экзамен на "пять с плюсом". Учился он в классе композиции Арама Хачатуряна. В общежитии, где жил Таривердиев, был один рояль на восемь человек, поэтому он занимался на инструменте в классе самого Хачатуряна. Там же стоял орган - молодой человек играл и на нем.
Как уже состоявшийся композитор Таривердиев дебютировал в Концертном зале имени Петра Чайковского (через неделю программу повторили в Большом зале Московской консерватории). Его романсы исполнила прославленная камерная певица Зара Долуханова.
Гнесинку Таривердиев закончил в 1957 году и в том же году его приняли в Союз композиторов. А через год у Микаэла Леоновича состоялся дебют в большом кинематографе - в фильме "Юность наших отцов" режиссера Михаила Калика - экранизация романа Александра Фадеева "Разгром". "То была моя первая профессиональная работа в кино, и мне ужасно хотелось показать, на что я способен. Я написал музыку, очень много музыки" - вспоминал композитор.
К сожалению, в прокате фильм "не выстрелил" и, более того, спровоцировал скандал. После его выхода на экраны в "Известиях" вышла статья под названием "Мы такими не были". Героям Гражданской войны не понравилось, как создатели фильма изобразили командующих разгромленного отряда. Из-за скандала фильм особо нигде не показали и кинодебют Таривердиева получился смазанным.
Еще в конце 1950-х Микаэл Леонович увлекся творчеством Владимира Маяковского. Премьера его вокального цикла на стихи поэта прошла в Большом театре. В цикл вошли следующие произведения: "А вы могли бы?"; "Кое-что про Петербург"; "Тучкины штучки"; "Послушайте"; "Вместо письма" ("Лиличке, вместо письма").
После этого концерта Таривердиеву позвонила Лиля Брик и пригласила в гости. Ее дом в те годы был центром культурной жизни Москвы: здесь часто бывали Луи Арагон, Майя Плисецкая, Родион Щедрин, поэты-шестидесятники. Именно у Лили Брик Микаэл Леонович познакомился с Андреем Вознесенским, Робертом Рождественским, Евгением Евстигнеевым и Булатом Окуджавой.
В 1962 году на экраны вышла вторая совместная работа Таривердиева и Калика - "Человек идет за солнцем". Фильм имел успех у критиков и зрителей. После этой картины многие режиссеры захотели сотрудничать с композитором. Одним из них был Михаил Ромм. Который предложил Таривердиеву написать саундтрек к фильму "Девять дней одного года". После прочтения сценария Микаэл Леонович на вопрос "какая музыка должна сопровождать действие" уверенно ответил: "Никакая. Тут не должно быть ни одного такта музыки". И Ромм последовал его совету: в киноленте действительно нет саундтрека. Такое необычное музыкальное решение способствовало успеху фильма.
Пик популярности композитора пришелся на 1970-е. В 1970 году Таривердиев начал работу над музыкой к ставшему легендарным многосерийному фильму Татьяны Лиозновой "Семнадцать мгновений весны". Изначально, вдохновленный сценарием композитор создал для картины целых десять песен, каждая из которых должна была открывать и закрывать определенную серию фильма. В итоговую версию фильма вошли только две "Песня о далекой Родине" и "Мгновения". Обе исполнил Иосиф Кобзон. Певец записал и другие песни, не вошедшие в киноленту.
Музыкальную же тему, которая должна была звучать во время свидания Штирлица с женой, Таривердиев написал сначала для оркестра. Но после монтажа решил оставить только фортепианную партию. Слушая эту мелодию, Татьяна Лиознова не могла сдержать слез.
Фильм ждал грандиозный успех. Который был омрачен одним очень неприятным инцидентом: вскоре после премьеры "Семнадцати мгновений весны" в Союз композиторов пришла телеграмма из Парижа, в которой якобы композитор Франсис Ле обвинял Таривердиева в плагиате. Все это оказалось не более, чем злой шуткой, но Микаэл Леонович потерпел ощутимые репутационные потери и очень из-за этого переживал.
Однажды на киностудии композитор услышал, как Эльдар Рязанов напевал "На Тихорецкую" и рассказывал коллегам, что эта народная песня войдет в его новый фильм. Таривердиев возмутился, ведь это была не народная, а его песня на стихи Михаила Львовского. Так познакомились композитор и режиссер, которым предстояло вместе работать над самым новогодним фильмом в истории отечественного кинематографа - "Иронией судьбы, или с легким паром!".
Вообще Рязанов хотел, чтобы каждая песня в картине стала народным хитом и планировал заказать шесть песен у шести композиторов. Какого же было его удивление, когда Таривердиев принес ему 12 романсов на стихи лучших поэтов. Восемь из них режиссер поставил в фильм: "Со мною вот что происходит…" на стихи Евгения Евтушенко; "По улице моей…" на стихи Беллы Ахмадулиной; "На Тихорецкую состав отправится…" на стихи Михаила Львовского; "Мне нравится, что вы больны не мной…" на стихи Марины Цветаевой и другие. В 1977 году кинолента с музыкой Таривердиева получила Государственную премию СССР.
Музыка к "Семнадцати мгновениям весны" и к "Иронии судьбы" - самые известные работы Микаэла Таривердиева. Но кроме них, композитор создал музыку еще к 132 кинофильмам, написал более 100 романсов, а также балеты, оперы, инструментальные концерты, камерные вокальные циклы и много других произведений.
В 1986 году Таривердиев посетил Чернобыль - вскоре после катастрофы. Он не собирался ничего писать, но "симфония для органа появилась сама. Она пришла сразу, целиком".
В последние годы жизни композитор много работал в области инструментальной музыки. Помимо симфонии для органа "Чернобыль", им были написаны три концерта для органа, два концерта для скрипки с оркестром и "Концерт в романтическом стиле для альта и струнного оркестра" по заказу альтиста и дирижера Юрия Башмета. Последним сочинением Таривердиева стало фортепианное трио для скрипки, виолончели и фортепиано, записанное во время отдыха в Ялте.
Микаэла Леоновича не стало 25 июля 1996 года. Похоронен выдающийся композитор на Армянском кладбище в Москве.